使用LaTeX重制数学试卷

写在前面

今天久违的更新一次博客，想把这一段时间用 $\LaTeX$ 制作数学试卷的经验分享出来

安装

TexLive

Windows版推荐使用TexLive，下载地址：https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/CTAN/systems/texlive/Images/texlive.iso

对于Linux，可以使用包管理器直接下载TexLive，这里以Arch为例：

sudo pacman -S texlive

该texlive是一个软件包组，会下载TexLive中的内容。

exam-zh

对于卷子本体，我选择了exam-zh这个宏包来方便排版。项目地址：https://github.com/xkwxdyy/exam-zh

如果你使用的是上面的TexLive发行版，可以直接在终端中使用它自带的tlmgr这个宏包管理器安装exam-zh这个宏：

在Windows下，可以按下组合键Win+X，在弹出的选择框内选择“终端（管理员）”或“Windows Powershell（管理员）”，之后在出现的窗口中输入以下内容：

tlmgr option repository https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/CTAN/systems/texlive/tlnet/ #设置镜像源
tlmgr update --self #更新tlmgr
tlmgr install exam-zh #安装exam-zh

Linux使用的命令同上，但可能需要以root权限运行以上命令

更多关于exam-zh的内容可以参考官方仓库

配置

对于 $\LaTeX$ 文本编辑器，我选择了 Visual Studio Code

在VSCode中安装LaTeX Workshow,LaTex等插件，更详细的教程可以参考这个，在这里就不过多叙述了

值得注意的是这个exam-zh强制要求使用 XeLaTeX 作为编译器，然而上面的插件默认使用pdflatex构建，于是我们需要按下Ctrl+Shift+P，然后搜索Preferences: Open User Settings来打开VSCode的设置页面

之后在设置页面内搜索recipe，将搜索结果中的Latex-workshop › Latex › Recipe: Default下的内容从first改为latexmk (xelatex)

这样你就可以享受到每次保存/切换窗口的时候自动构建了，构建出的内容应当是和.tex文件同目录，同名称的.pdf文件

试卷

文字内容

拼好题

如果你想要干的是拼好题的话，试卷中的文字内容，我十分建议使用带有识图功能的DeepSeek，豆包等AI直接通过卷子图片转成LaTeX文字内容

就让AI直接按下面的格式生成：

\documentclass[fontset=fandol]{exam-zh}
\usepackage{unicode-math,microtype,esvect,xeCJK}
\examsetup{
  question/show-answer = false,
  fillin/no-answer-type = none,
  title/title-format=\bfseries \LARGE,
  %page/size = a3paper, % 使用横版样式
}

\hfuzz=5pt

\begin{document}

\title{训练}
\maketitle

\section{选择题}
\begin{question}
  已知空间向量 $\symbfit{a}=(\sqrt{3},0,1),\symbfit{b}=\left(\dfrac14,0,\dfrac{\sqrt{3}}4\right)$，则 $\symbfit{a}$ 在 $\symbfit{b}$ 上的投影向量的模为
  \begin{choices}
  \item $\sqrt{3}$
  \item $1$
  \item $2$
  \item $\dfrac12$
  \end{choices}
\end{question}

\section{多选题}
\begin{question}
  已知直线 $l:2x-y+4=0$，则下列说法正确的是
  \begin{choices}
  \item $l$ 在 $x$ 轴上的截距为 $2$
  \item $l$ 与直线 $x+2y+4=0$ 垂直
  \item $l$ 与直线 $2x-y-1=0$ 之间的距离为 $\sqrt{5}$
  \item $l$ 与圆 $x^2+y^2=4$ 相离
  \end{choices}
\end{question}

\section{填空题}
\begin{question}
  已知两直线 $3x+y-3=0$ 与 $3x+y-1=0$ 之间的距离为 \fillin.
\end{question}

\section{解答题}
\begin{problem}[points = 15]
  求满足下列条件的直线方程：
  \begin{enumerate}
    \item 过点 $(1,2)$，且与直线 $3x-2y+3=0$ 平行的直线方程；
    \item 过点 $(-1,2)$，且与直线 $3x-y+2=0$ 垂直的直线方程；
    \item 过点 $(1,-2)$，且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
  \end{enumerate}
  \vspace{3cm}
\end{problem}
\end{document}

这样生成出来的试卷还是比较赏心悦目的，只有题，没有其他很复杂的内容

如果更想要带主标题，科目，注意事项等的高考试卷对应的样式的卷子的话可以看这个模板

图片内容

对于立体几何，找到一个趁手的工具还是很困难的，你总不能说你爱对着TikZ搓吧（

那么我们就可以使用InkScape这个矢量画图工具

首先我们可以把照片中的几何图形（或者你在geogebra中绘制好的，调好透视的3d图形）复制到画布中

接着创建新图层，将原来的图片锁定，在新图层中把线，点，标签什么的都描一遍

这个工具的吸附功能还是比较好用的，可以在右上角开启

具体怎么用，我可能会出一期视频，或者你也可以找找其他的教程

画完之后隐藏原来只含有源图片的图层，然后Ctrl+A全选，Ctrl+Shift+D打开画布控制菜单，最后点击缩放内容到画布右边的按钮就可以限制尺寸了

我推荐内容保存成默认的InkScape SVG便于之后的更改，但是想要插入 $\LaTeX$ 文档里面的话这个格式肯定是不方便的，于是我们就要在左上角的文件>保存副本中手动保存成.pdf格式，这样更方便使用

图文混编

那接下来要做的就是把图片和文字混编起来了，常见的有下面几种形式

图文并列

wrapstuff

wrapstuff是嵌入到exam-zh内的功能，混编之后就像这样：

源代码：

\begin{question}
  \begin{wrapstuff}[r]
    \includegraphics[width=0.35\linewidth]{img/p10-1.pdf}
  \end{wrapstuff}
  如图，平行六面体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的所有棱长均为 $1$，且 $\angle BAD=60^\circ,\angle A_1AB=120^\circ,\angle A_1AD=90^\circ$，记 $\vv{AB}=\symbfit{a},\vv{AD}=\symbfit{b},\vv{AA_1}=\symbfit{c}$，则下列说法正确的是
  \begin{choices}
  \item $\vv{BD_1}=\symbfit{b}+\symbfit{c}-\symbfit{a}$
  \item $|\vv{BD_1}|=\sqrt{3}$
  \item $\vv{AC_1}\perp \vv{A_1D}$
  \item 直线 $BD_1$ 与 $A_1D$ 所成角的余弦值为 $\dfrac{\sqrt{6}}6$
  \end{choices}
\end{question}

其中的width=0.35\linewidth的意思是占这一行的35%，嫌大嫌小都可以调

但是这个方法有较大的局限性，比如在大题里用很可能会让排版爆掉，于是就有了下面这个灵活性更高的方法

minipage

minipage是 $\LaTeX$ 中自带的宏，效果如下：

源代码：

\begin{problem}[points = 13]
  如图，在平行六面体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$M$ 为 $AC$ 与 $BD$ 的交点，$N$ 为 $BB_1$ 的靠近 $B$ 的三等分点，若 $\vv{A_1B_1}=\symbfit{a},\vv{A_1D_1}=\symbfit{b},\vv{A_1A}=\symbfit{c}$.
  \par\noindent
  \begin{minipage}[t]{0.7\linewidth}
    \begin{enumerate}
      \item 用 $\symbfit{a},\symbfit{b},\symbfit{c}$ 表示 $\vv{A_1C},\vv{NM}$ 向量；
      \item 若 $\angle B_1A_1D_1=\angle B_1A_1A=\angle D_1A_1A=\dfrac{\pi}{3}$，$|\vv{A_1B_1}|=|\vv{A_1D_1}|=|\vv{A_1A}|=2$，计算 $\vv{A_1C}\cdot\vv{NM}$.
    \end{enumerate}
    \vspace{3cm}
  \end{minipage}
  \hfill
  \begin{minipage}[t]{0.3\linewidth}
    \vspace{0pt}
    \includegraphics[width=\linewidth]{img/p15-1.pdf}
  \end{minipage}
\end{problem}

这个[t]代表顶部对齐，写上可以让小题与题干之间的距离看起来更赏心悦目

然而下面的这个\vspace{0pt}如果去掉就会让整个排版很诡异的崩溃

上面的\vspace{3cm}可以自己改动。如果这个题比较难写，需要留空比较多的话可以把数字写大一点

这里的\includegraphics[width=\linewidth]指的就是minipage中的宽度了，如果想调文字和图片的占比的话就要调整\begin{minipage}后面的数字了。注意相加需要不大于1（多了会超出边距），可以小于1（适用于想让文字与图片空隙大一点的情况）

图文分排

center & flushright/left

center,flushright,flushleft同样是 $\LaTeX$ 自带的宏，我们以center为例，效果如下：

源代码：

\begin{question}
  如图，在棱长为 $1$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$E,F$ 分别是 $AB,AD$ 的中点，$M$ 为线段 $C_1D_1$ 上的动点，则下列说法正确的是
  \begin{center}
    \includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/p11-1.pdf}
  \end{center}
  \begin{choices}
  \item 三棱锥 $M-A_1EF$ 的体积为定值
  \item 不存在点 $M$，使得 $EF\perp ME$
  \item 平面 $MEF$ 与平面 $ABCD$ 所成角的正切值的最大值为 $2\sqrt{2}$
  \item $\vv{D_1M}=\dfrac12\vv{D_1C_1}$ 时，平面 $MEF$ 截该正方体的外接球所得截面的面积为 $3\pi$
  \end{choices}
\end{question}

其中的\begin{center}可以换成\begin{flushright},\begin{flushleft}等，效果为靠右或者靠左

textfigure

textfigure是exam-zh内置的一个宏，效果和flushright有点像，只不过好像会引入额外的间隔，效果如下：

源代码：

\begin{question}
    \textfigure{
    如图，一个结晶体的形状为平行六面体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$，其中，以顶点$A$为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是$60^\circ$，下列说法中正确的是
    }{
        \includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/image10.png}
    }
    \begin{choices}
        \item $(\vv{AA_1}+\vv{AB}+\vv{AD})^2=2\vv{AC}^2$
        \item $\vv{AC_1}\cdot(\vv{AB}−\vv{AD})=0$
        \item 向量$\vv{B_1C}$与$\vv{AA_1}$的夹角是$60^\circ$
        \item $\vv{BD_1}$与$\vv{AC}$所成角的余弦值为$\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
    \end{choices}
\end{question}

AI说这个在大题中可能会有问题，需要注意一下，尽量还是用minipage或者flushright比较好吧（其实我也不清楚QwQ）

多图并排

multifigures是exam-zh内置的一个宏，可以实现多个图片的横向/纵向并排，效果如下：

源代码：

\begin{problem}[points = 17]
  如图①所示，在$Rt\triangle{ABC}$中，$\angle{C}=90°,BC=3,AC=6$，$D,E$分别是$AC,AB$上的点，
  且$DE\parallel{BC},DE=2$，将$\triangle{ADE}$沿$DE$折起到$\triangle{A_1DE}$的位置，使$A_1C\perp{CD}$，如图②所示.
  \begin{enumerate}
    \item 求证：$A_1C\perp$平面$BCDE$；
    \item 若$M$是$A_1D$的中点,求直线$CM$与平面$A_1BE$所成角的大小;
    \item 线段$BC$上是否存在点$P$,使平面$A_1DP$与平面$A_1BE$垂直?并说明理由.
  \end{enumerate}
  \begin{multifigures}[columns=1, xshift=0.75\linewidth]
  \item[图①] \includegraphics[width=0.4\linewidth]{img/image19-1.png}
  \item[图②] \includegraphics[width=0.4\linewidth]{img/image19-2.png}
  \end{multifigures}
\end{problem}

这里面的xshift=0.75\linewidth指的是图片向右偏移到0.75列宽的位置，比较适合大题

其中把columns=1改成其他的数值，比如columns=2就可以有横向编排的效果，比如：

源代码：

\begin{question}
  如图，在空间四边形$ABCD$中，$AC$和$BD$为对角线，$G$为$\triangle{ABC}$的重心，$E$是$BD$上一点，$BE=3ED$，以$\{\vv{AB},\vv{AC},\vv{AD}\}$为基底，则$\vv{GE}=$ \fillin
\end{question}

\begin{question}
  如图，在直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$\angle{ABC}=90^\circ$,$AB=BC=AA_1=2$，点$D$是$AC$的中点，则异面直线$A_1D$和$B_1C$所成角的大小为 \fillin
\end{question}

\begin{multifigures}[columns = 2, column-gap=2cm]
\item[13题图] \includegraphics[width=0.4\linewidth]{img/image13.png}
\item[14题图] \includegraphics[width=0.4\linewidth]{img/image14.png}
\end{multifigures}

其中的column-gap=2cm指的是两张图片之间的间距，可以变大也可以变小

横向的比较适用于填空题，选择题的多张图片挤在一起

导出

做完这这一切就可以导出了。其实在每次按下保存的时候，VSCode中的插件就会自动为我们编译好，不过为了防止未定义行为（究竟在未定义些什么。。。），我们可以手动编译一下：

xelatex paper.tex

其中的paper.tex为你的tex文件的文件名，还是尽量不要用中文比较好，可能会引发其他很难定位的问题

如果想要A3大小的横排，就在我刚开始给出的模板中取消page/size = a3paper那一行前面的%符号（这个符号代表 $\LaTeX$ 中的注释）

享受你的试卷吧

结语

这篇文章是我在做了这几次粘贴来的试卷的数字化（迫真）后总结出来的，可能会有照顾不到的地方，也可能有一些更好的但是我不知道的解决方法，恳请看到这个文章的各位大佬发现问题后点明，谢谢大家！